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课程章节

01

古典概型和概率空间

Classical Probability

  • 试验与事件、样本空间
  • 古典概率模型
  • 条件概率与乘法公式
  • 全概率公式与贝叶斯公式
韦恩图 生日悖论 贝叶斯公式
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02

随机变量和概率分布

Random Variables

  • 离散型随机变量
  • 连续型随机变量
  • 分布函数与概率密度
  • 常见分布（泊松、正态等）
泊松分布
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03

随机向量及其分布

Random Vectors

  • 随机向量及其联合分布
  • 边缘分布与条件分布
  • 随机变量的独立性
  • 随机向量函数的分布
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04

数学期望和方差

Expectation & Variance

  • 数学期望的定义与性质
  • 随机变量的方差
  • 协方差和相关系数
  • 条件数学期望
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05

特征函数和极限定理

Characteristic Functions

  • 概率母函数
  • 特征函数
  • 大数律
  • 中心极限定理
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06

样本及抽样分布

Sampling Distributions

  • 随机样本与统计量
  • 样本均值与样本方差
  • χ²、t、F 分布
  • 正态总体的抽样分布
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07

参数估计

Parameter Estimation

  • 矩估计与最大似然估计
  • 无偏性、有效性、相合性
  • 置信区间
  • 正态总体参数的区间估计
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