Chapter 02

随机变量及其分布

本章引入随机变量的概念，它是连接随机现象与数学分析的桥梁。我们将学习离散型与连续型随机变量及其分布规律，这是后续统计推断的基础。

§2-1

随机变量及其独立性

定义 — 随机变量

定义 — 随机变量的独立性

§2-2

定理 — 常见离散型分布

§2-3

定义 — 概率密度函数 (PDF)

定理 — 常见连续型分布

§2-4

定义 — 定义

§2-5

定理 — 离散型情形

§2-6

定义 — p 分位数

IDEOLOGY

科学溯源

正态分布并非数学家的凭空想象，而是自然界最普遍的客观规律。高尔顿钉板揭示了：无数微小的、偶然的力量交织在一起，最终会形成极其稳定的数学秩序。这启发我们，个体的努力固然微小，但集体奋斗的合力终将造就社会发展的宏图。

人文关怀

正态曲线的两侧虽然概率较低，但永远不会消失（取值范围为负无穷到正无穷）。这寓意着：一个成熟的社会应当既尊重主流，又包容“少数派”。在学习数学之严谨的同时，我们更应培养博大的胸怀，尊重多样性，共建和谐文明。